gerçek sayılar ne demek?

Gerçek Sayılar

Gerçek sayılar, sayı doğrusu üzerinde gösterilebilen tüm sayıları kapsayan bir kümedir. Rasyonel sayılar (kesirli olarak ifade edilebilen sayılar) ve irrasyonel sayılar (kesirli olarak ifade edilemeyen sayılar) olmak üzere iki ana alt kümeden oluşur.

Temel Özellikler:

• Sayı Doğrusu: Her gerçek sayı, sayı doğrusu üzerinde bir noktaya karşılık gelir ve her nokta bir gerçek sayıyı temsil eder.
• Sıralanabilirlik: İki gerçek sayı her zaman karşılaştırılabilir ve hangisinin daha büyük veya daha küçük olduğu belirlenebilir.
• Sonsuzluk: Gerçek sayılar kümesi sonsuz elemana sahiptir.
• Yoğunluk: İki farklı gerçek sayı arasında her zaman başka bir gerçek sayı bulunabilir.

Alt Kümeler:

• Rasyonel Sayılar: a/b şeklinde ifade edilebilen sayılardır (b ≠ 0). Tam sayılar ve kesirler bu kümeye dahildir.
• İrrasyonel Sayılar: Kesirli olarak ifade edilemeyen sayılardır. Kök dışına tam olarak çıkamayan sayılar (√2, √3 gibi) ve pi (π) sayısı gibi özel sayılar bu kümeye dahildir.
• Tam Sayılar: …, -2, -1, 0, 1, 2, … şeklinde devam eden sayılardır.
• Doğal Sayılar: 0, 1, 2, 3, … şeklinde devam eden pozitif tam sayılar ve sıfırdır.

Önemli Notlar:

• Gerçek sayılar kümesi, karmaşık sayıların bir alt kümesi değildir.
• Gerçek sayılar, matematik, fizik, mühendislik gibi birçok alanda temel bir kavramdır.